Một cửa hàng kinh doanh online dự định phân bổ ngân sách quảng cáo trong một tháng cho hai kênh Facebook và TikTok. Biết rằng tổng ngân sách không vượt quá $80$ triệu đồng, số tiền chi cho Facebook không ít hơn $20$ triệu đồng và không vượt quá $50$ triệu đồng, số tiền chi cho TikTok tối thiểu là $10$ triệu đồng và không vượt quá số tiền chi cho Facebook. Biết rằng với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên Facebook thì cửa hàng tiếp cận được khoảng $40$ nghìn khách hàng, còn với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên TikTok thì tiếp cận được khoảng $50$ nghìn khách hàng. Số khách hàng mà cửa hàng này có thể tiếp cận được nhiều nhất trong một tháng là bao nhiêu nghìn khách hàng?

Lượng calo từ tinh bột khuyến nghị hàng ngày cho một người bình thường khoảng $480$ đến $1200$ calo. Để nạp đủ chất thì người ta cần nạp cả hai loại tinh bột hấp thu nhanh và tinh bột hấp thu chậm vào cơ thể. Biết rằng trong $100\text{ g}$ gạo (chứa tinh bột hấp thu nhanh) có khoảng $150$ calo và $100\text{ g}$ yến mạch (chứa tinh bột hấp thu chậm) có khoảng $50$ calo. Hôm nay bạn An đã ăn ít nhất là $200\text{ g}$ gạo. Hỏi bạn ấy cần ăn nhiều nhất bao nhiêu gam yến mạch để có thể nạp vào cơ thể lượng calo tối thiểu cần thiết.

Một trang trại quy hoạch trồng bưởi da xanh và cam sành trên tổng diện tích tối đa là $9\text{ ha}$. Để trồng $1\text{ ha}$ bưởi da xanh cần $30$ công lao động và $20$ triệu đồng tiền vốn. Để trồng $1\text{ ha}$ cam sành cần $10$ công lao động và $60$ triệu đồng tiền vốn. Trang trại hiện có tối đa $210$ công lao động và nguồn vốn đầu tư không vượt quá $420$ triệu đồng. Lợi nhuận thu được ước tính là $50$ triệu/ha bưởi da xanh và $40$ triệu/ha cam sành. Hãy xác định mức lợi nhuận tối đa có thể đạt được (đơn vị triệu đồng).

Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa $30$ tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ phiếu niêm yết (Kênh A) và Trái phiếu doanh nghiệp (Kênh B). Các điều kiện đầu tư được quy định như sau: Lợi nhuận kỳ vọng của Kênh A là $15\%$ một năm, Kênh B là $10\%$ một năm. Lợi nhuận từ cả hai kênh đều chịu mức thuế thu nhập là $10\%$. Để giảm thiểu rủi ro, số tiền đầu tư vào Kênh A không được vượt quá $2$ lần số tiền đầu tư vào Kênh B. Số tiền đầu tư vào Kênh B không được ít hơn $3$ tỷ đồng. Mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh A chi phí quản lý là $45$ triệu đồng; mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh B chi phí quản lý là $20$ triệu đồng. Tổng chi phí quản lý không được vượt quá $1,05$ tỷ đồng. Biết rằng lợi nhuận thực tế thu về là lợi nhuận kỳ vọng sau khi đã trừ thuế và trừ chi phí quản lý. Để lợi nhuận thực tế thu về đạt giá trị lớn nhất thì quỹ đầu tư nên phân bổ bao nhiêu vốn vào Kênh A (đơn vị: tỷ đồng)?

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}-2\le x\le 3\\ 4\le y\le 5\end{array}$. Giá trị lớn nhất của $T=2x+3y-4$ bằng

Miền biểu diễn tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y+2\le 0\\ x-y-1\le 0\\ 2x-y+1\ge 0\end{array}$ là tam giác $ABC$. Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là

Một nông dân dự định trồng khoai tây và đậu xanh trên diện tích $8\text{ ha}$. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng khoai tây thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng, nếu trồng đậu xanh thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng. Giả sử trên diện tích $8\text{ ha}$, hộ nông dân trồng $a\text{ ha}$ khoai tây và $b\text{ ha}$ đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá $180$. Tính $S=2a+4b$.