Một cửa hàng thời trang nhập áo thun với giá 100 nghìn đồng/chiếc và hiện đang bán ra với giá 200 nghìn đồng/chiếc. Với mức giá này, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được 500 chiếc áo. Qua khảo sát thị trường, chủ cửa hàng nhận thấy: nếu cứ tăng giá bán thêm 10 nghìn đồng cho mỗi chiếc áo thì số lượng áo bán ra trong tháng sẽ giảm đi 20 chiếc. Hỏi để lợi nhuận thu được từ việc bán áo thun đạt ít nhất 60 triệu đồng/tháng, thì cửa hàng cần niêm yết mức giá bán thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Gọi x là số lần tăng giá bán thêm 10 nghìn đồng $(x\ge 0)$. Khi đó, số tiền tăng thêm cho mỗi chiếc áo là 10x (nghìn đồng). Giá bán mới của một chiếc áo: $200+10x$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được trên mỗi chiếc áo: Lấy giá bán mới trừ đi giá nhập (100 nghìn đồng), ta có: $(200+10x)-100=10x+100$ (nghìn đồng). Số lượng áo bán ra trong tháng: Cứ mỗi lần tăng giá thì số lượng bán giảm 20 chiếc, nên tổng số áo bán được là: $500-20x$ (chiếc). (Điều kiện thực tế: $500-20x>0\iff x<25$.) Tổng lợi nhuận trong tháng là tích của lợi nhuận trên mỗi chiếc áo và số lượng áo bán ra. Bài toán yêu cầu lợi nhuận đạt ít nhất 60 triệu đồng (tức là 60000 nghìn đồng). Ta thiết lập được bất phương trình: $(10x+100)(500-20x)\ge 60000$; $5000x-200x^2+50000-2000x\ge 60000$; $\iff -200x^2+3000x-10000\ge 0\iff x^2-15x+50\le 0\iff 5\le x\le 10$. Để đạt lợi nhuận ít nhất 60 triệu đồng, số lần tăng giá x phải nằm trong đoạn từ 5 đến 10. Mức giá bán tương ứng là hàm số đồng biến theo x: $P(x)=200+10x$. Vì đề bài yêu cầu tìm mức giá bán thấp nhất, ta chọn giá trị nhỏ nhất của x, tức là $x=5$. Thay vào, ta được giá bán thấp nhất cần niêm yết là: $200+10(5)=250$ (nghìn đồng).