Một doanh nghiệp cung cấp phần mềm theo hình thức thuê bao hàng tháng. Qua khảo sát thị trường, nếu có nghìn khách hàng đăng ký thì mức giá phù hợp cho mỗi thuê bao được mô hình hóa bởi công thức (nghìn đồng/tháng), với . Nền tảng thanh toán giữ lại 5\% doanh thu. Tổng chi phí vận hành hàng tháng của doanh nghiệp được mô hình hóa bởi công thức (triệu đồng). Để duy trì hệ thống phục vụ nghìn khách hàng, hàng tháng doanh nghiệp cần một lượng vốn hoạt động (triệu đồng). Gọi là lợi nhuận hàng tháng của doanh nghiệp và đặt là chỉ số hiệu quả sử dụng vốn. Hỏi doanh nghiệp nên đặt giá thuê bao là bao nhiêu nghìn đồng mỗi tháng để chỉ số lớn nhất? (Biết rằng chính sách định giá mức giá thuê bao chỉ được chọn theo các bội của 5 nghìn đồng).

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu hàng tháng: nghìn khách hàng với giá nghìn đồng/tháng nên doanh thu là triệu đồng (nghìn × nghìn = triệu). Nền tảng giữ 5% nên doanh nghiệp nhận triệu đồng.

Lợi nhuận:


Chỉ số hiệu quả:


Đạo hàm:


(nhận) hoặc (loại).

Trên hàm tăng, trên hàm giảm nên đạt max tại .

Ràng buộc giá là bội của 5 nghìn đồng: là bội của 5 chia hết cho 5 là bội của . Xét các giá trị lân cận:
- : , , .
- : , , .
- : , , .

Vậy lớn nhất khi nghìn khách hàng, khi đó giá thuê bao là nghìn đồng/tháng.

Kết luận: Doanh nghiệp nên đặt giá thuê bao nghìn đồng mỗi tháng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 2026-2027 - Nghệ An - Toán Bảng A (Phần tự luận)

5 câu hỏi•Thời gian 100 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Xem toàn bộ đề →
Một doanh nghiệp cung cấp phần mềm theo hình thức thuê bao hàng thán... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com