Tại một sự kiện tri ân khách hàng, ban tổ chức thiết kế trò chơi quay số trúng thưởng. Vòng quay được chia thành 6 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 6 (tham khảo hình vẽ). Người tham gia trò chơi quay chiếc vòng quay độc lập 4 lần liên tiếp (mỗi lần kim dừng ngẫu nhiên ở một ô và xác suất quay vào mỗi ô là như nhau). Nếu kết quả 4 số trong 4 lần quay chia được thành hai nhóm có tổng bằng nhau thì người chơi sẽ trúng thưởng. Tính xác suất để người chơi trúng thưởng sau 4 lần quay.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: 4 lần quay độc lập, mỗi lần 6 kết quả nên $n(\Omega )=6^4=1296$. Gọi bốn số là $(a,b,c,d)$. Trúng thưởng khi tổng $S=a+b+c+d$ chẵn và tồn tại một nhóm con có tổng $S/2$. Vì mỗi số $\le 6$ và $S/2\le 12$, nhóm đó hoặc là một c phần tử bằng tổng ba phần tử còn lại, hoặc là hai cặp có tổng bằng nhau.

**Trường hợp 1: một phần tử bằng tổng ba phần tử còn lại.** Giả sử $d=a+b+c$ với $a+b+c\le 6$. Số bộ ba $(a,b,c)$ nguyên dương có tổng $\le 6$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=20$. Không thể có hai phần tử cùng lúc thỏa (nếu $d=a+b+c$ và $a=b+c+d$ thì vô lý), nên 4 vị trí phần tử lớn rời nhau: $4\times 20=80$ bộ.

**Trường hợp 2: chia được thành hai cặp bằng tổng.** Xét 3 cách ghép cặp. Với cách $a+b=c+d$: đếm ${\sum }_t{N}_t^2$ với $N_t$ = số cặp có tổng $t$ bằng $1,4,9,16,25,36,25,16,9,4,1$, tổng bình phương $=146$. Ba cách ghép cho $3\times 146=438$. Giao của hai cách ghép, ví dụ $a+b=c+d$ và $a+c=b+d$ suy ra $b=c,a=d$: $36$ bộ; ba giao đôi mỗi giao $36$ bộ, tổng $108$. Giao của cả ba: $a=b=c=d$: $6$ bộ. Theo bao-loại: $438-108+6=336$ bộ.

Hai trường hợp rời nhau: nếu $d=a+b+c$ và $a+b=c+d$ thì $a+b=a+b+2c\Rightarrow c=0$, vô lý; các cách ghép khác cũng vô lý.

Tổng số bộ trúng thưởng: $80+336=416$. Xác suất: $P=\frac{416}{1296}=\frac{26}{81}\approx 0,321$.