Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất một loại sản phẩm. Hàm tổng chi phí khi doanh nghiệp này sản xuất và bán x sản phẩm là y = f(x) = ax 2 + bx + c x + e (đơn

Question

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất một loại sản phẩm. Hàm tổng chi phí khi doanh nghiệp này sản xuất và bán $x$ sản phẩm là $y = f (x) = \frac{a x ^{2} + b x + c}{x + e}$ (đơn vị: USD), $x \in N$ . Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ có tâm đối xứng là $I (- 100; \frac{2000}{3})$ và có đường tiệm cận xiên đi qua điểm $B (300; 2000)$ .
Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bởi hàm số $R (x) = 0, 1 x^{2} + 20 x$ (đơn vị USD) và lợi nhuận thu về khi bán $200$ sản phẩm bằng $5250$ USD. Hỏi doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì tổng chi phí là thấp nhất?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 212. Lời giải chi tiết: Đồ thị hàm số f(x) = ax 2 + bx + c x + e có tâm đối xứng I (-100; 2000 3 ), suy ra tiệm cận đứng là x = -e = -100 e = 100. Đường tiệm cận xiên đi qua I (-100; 2000 3 ) và B(300; 2000) có hệ số góc a = 2000 - 2000 3 300 - (-100) = 10 3 , nên có phương trình y = 10 3 x + 1000. Do đó f(x) = 10 3 x + 1000 + k x + 100 . Khi x = 200: doanh thu R(200) = 0 , 1 200 2 + 20 200 = 8000 (USD), lợi nhuận bằng 5250 USD nên chi phí là f(200) = 8000 - 5250 = 2750 (USD). Thay x = 200 vào f(x): 10 3 200 + 1000 + k 300 = 2750 k 300 = 3250 3 k = 325\,000. Ta có f(x) = 10 3 (x + 100) + 325\,000 x + 100 + 2000 3 . Xét f'(x) = 10 3 - 325\,000 (x + 100) 2 = 0 (x + 100) 2 = 97\,500 x = 97\,500 - 100 212 , 25. So sánh hai giá trị nguyên x = 212 và x = 213, ta có f(212) < f(213). Vậy doanh nghiệp sản xuất 212 sản phẩm thì tổng chi phí thấp nhất.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THCS&THPT Marie Curie – Hà Nội (Mã đề 2160)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)