Câu 21THPT#Ứng dụng đạo hàm#Bài toán tối ưu thực tế
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THPT Ngô Quyền – TP HCM (Mã đề 1201)Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích . Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là , chi phí vật liệu làm mặt bên là (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu, ...). Hỏi với số tiền là , doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?
Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích . Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là , chi phí vật liệu làm mặt bên là (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu, ...). Hỏi với số tiền là , doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?
Đáp án chính thức: 209
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi () là chiều rộng của đáy, khi đó chiều dài của đáy là và chiều cao thùng là . Chi phí vật liệu cho một thùng gỗ (đơn vị: triệu đồng) là . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: (triệu đồng). Với triệu đồng, số thùng gỗ tối đa sản xuất được là (thùng). Đáp án: 209.