Một đội văn nghệ có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một đội tố ca gồm 3 học sinh tham gia.
a) Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn một đội tố ca như vậy?
b) Tính xác suất của biến cố $A$: "Trong 3 học sinh được chọn chỉ có các bạn nam".
c) Tính xác suất của biến cố $B$: "Trong 3 học sinh được chọn ra có cả nam và nữ".

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh là 6 + 7 = 13.

a) Số cách chọn 3 học sinh từ 13 học sinh là:
$$n(\Omega )=C_{13}^3=\frac{13\cdot 12\cdot 11}{6}=286\text{ caˊch}.$$

b) Biến cố A: 3 học sinh được chọn đều là nam. Số kết quả thuận lợi:
$$n(A)=C_6^3=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{6}=20.$$
Vậy xác suất:
$$P(A)=\frac{C_6^3}{C_{13}^3}=\frac{20}{286}=\frac{10}{143}.$$

c) Biến cố B: 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ, tức có 1 nam 2 nữ hoặc 2 nam 1 nữ. Số kết quả thuận lợi:
$$n(B)=C_6^1{C}_7^2+C_6^2{C}_7^1=6\cdot 21+15\cdot 7=126+105=231.$$
Vậy xác suất:
$$P(B)=\frac{231}{286}=\frac{33}{41}.$$

Kiểm tra: biến cố đối của B là chọn cả 3 nam hoặc cả 3 nữ: $C_6^3+C_7^3=20+35=55$, và $286-55=231$ đúng. Do đó $P(B)=1-\frac{55}{286}=\frac{231}{286}=\frac{33}{41}\approx 0,805$.