Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 mét đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Biết chiều cao $h$ của xe tải thoả mãn $a<h<b$ để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm trướng. Tính $a+b$?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ gốc tại đáy miệng hầm, trục đối xứng qua đỉnh parabol. Parabol có đáy rộng 12 m (đi qua $(\pm 6,0)$) và cao 8 m (đỉnh $(0,8)$), nên có dạng $y=8-k{x}^2$. Thay $(6,0)$: $k=8/36=2/9$, tức $y=8-\frac{2}{9}{x}^2$. Xe tải rộng 6 m đi chính giữa nên hai mép xe tại $x=\pm 3$; chiều cao hầm tại đó là $y=8-\frac{2}{9}\cdot 9=6$ m. Để xe không chạm trướng cần $0<h<6$, vậy $a=0$, $b=6$, suy ra $a+b=6$. Kết quả khớp đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 0102: 6).