Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Các khẳng định sau đúng hay sai?

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $I(1;-4)$, cắt trục tung tại điểm có tung độ $-3$, đi qua các điểm $(-1;0)$ và $(3;0)$. Dạng chính tắc: $f(x)=a(x-1{)}^2-4$. Vì $f(0)=a-4=-3\Rightarrow a=1>0$; khi đó $f(x)=x^2-2x-3$ (kiểm tra: $f(-1)=0$, $f(3)=0$ đúng). Vậy $a=1,b=-2,c=-3$.
a) Sai: vì $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$, không nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
b) Đúng: $a=1>0$ (parabol quay lên).
c) Sai: $c=-3<0$ (đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm).
d) Đúng: $a+b+c=f(1)=-4$ (tung độ đỉnh). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)S - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ (đỉnh tại $x=1$), nên khẳng định nghịch biến trên $(1;+\infty )$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol quay bề lõm lên trên nên $a>0$; cụ thể từ đỉnh $(1;-4)$ và $f(0)=-3$ ta được $a=1>0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục tung tại $(0;-3)$ nên $c=f(0)=-3<0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a+b+c=f(1)=-4$ vì $(1;-4)$ là đỉnh parabol.