Câu 16THPT#Hình học Oxyz#Tọa độ trong không gian
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Bình Phước (Mã đề 0101)Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện , trong đó là một khối hộp chữ nhật, là tam giác cân tại , tam giác cân tại và bằng tam giác . Biết ; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện bằng . Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là ).
Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện , trong đó là một khối hộp chữ nhật, là tam giác cân tại , tam giác cân tại và bằng tam giác . Biết ; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện bằng . Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là ).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ của là .
b)
Tọa độ của điểm là .
c)
Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng .
d)
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đến rồi từ đến . Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
- a) Đúng: Ta có . Vì có cùng cao độ và hoành độ, nên .
- b) Sai: Tọa độ điểm là .
- c) Đúng: Gọi là trung điểm của . Vì cân tại và góc nhị diện bằng nên vuông cân tại . Chiều cao kho hàng là .
- d) Đúng (theo bản đề gốc trang 9 và lời giải chi tiết trang 19–20, đường cáp nối từ đến , từ đến và từ đến trung điểm của ): Trong vuông cân tại có . Tổng độ dài cáp là .
- b) Sai: Tọa độ điểm là .
- c) Đúng: Gọi là trung điểm của . Vì cân tại và góc nhị diện bằng nên vuông cân tại . Chiều cao kho hàng là .
- d) Đúng (theo bản đề gốc trang 9 và lời giải chi tiết trang 19–20, đường cáp nối từ đến , từ đến và từ đến trung điểm của ): Trong vuông cân tại có . Tổng độ dài cáp là .