Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(2x-1)<{\log }_5(x+2)$ là

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+2>0\end{array}⟺x>\frac{1}{2}$.
Ta có ${\log }_5(2x-1)<{\log }_5(x+2)⟺2x-1<x+2⟺x<3$.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(\frac{1}{2};3\right)$.