Một khối nón có thể tích là $3\pi$ và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một khối cầu nằm bên trong khối nón, tiếp xúc mặt đáy và tiếp xúc tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $2R$. Chiều cao $h=R\sqrt{3}$. Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi R^3\sqrt{3}=3\pi \Rightarrow R^3=3\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}$. Bán kính mặt cầu nội tiếp khối nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh $2R$: $r=\frac{h}{3}=\frac{R\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=1$. Thể tích khối cầu là $V_c=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi$. Chọn A.