Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. $AB=AD=4(m);BC=3,5(m);B{B}^{\prime }=6m$ (xem hình vẽ). Ở bức tường $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $3(m)$, còn ở bức tường $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $2,5(m)$. Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường $A^{\prime }{B}^{\prime }C{D}^{\prime }$ cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $1(m)$ và cao $1,5(m)$ so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điều khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Trải ba bức tường ADD'A', A'B'C'D' (tường chứa cạnh DC) và BCC'B' thành một dải phẳng. Đáy là hình thang vuông với AD ∥ BC nên DC = √(4² + 0,5²) = √16,25 ≈ 4,0311 m. Dải tường có bề ngang tổng 4 + √16,25 + 3,5, chiều cao 6. Chọn trục hoành dọc theo dải, cạnh chung D'D giữa tường ADD'A' và tường A'B'C'D' tại x = 4. Bảng điều khiển: cách cạnh D'D 1 m về phía tường A'B'C'D', cao 1,5 m → P(5; 1,5). Bóng điện 1 trên tường ADD'A', cách cạnh D'D 3 m, cao 3 m → E₁(1; 3). Bóng điện 2 trên tường BCC'B', cách cạnh C'C 3 m, cao 2,5 m → E₂(4 + √16,25 + 3; 2,5) = (11,0311; 2,5). Vì dây men theo tường, trên hình trải phẳng độ dài dây là độ dài đoạn thẳng: PE₁ = √((5−1)² + (3−1,5)²) = √18,25 ≈ 4,2720; PE₂ = √((11,0311−5)² + (2,5−1,5)²) = √(36,3743 + 1) = √37,3743 ≈ 6,1135. Xét tam giác PE₁E₂: E₁E₂ = √(10,0311² + 1²) ≈ 10,0809. Góc tại P thỏa cos P = (18,25 + 37,3743 − 101,6225)/(2·4,2720·6,1135) ≈ −0,880, nên P ≈ 151,7° > 120°, do đó cây Steiner tối tiểu chính là đỉnh P (không thể giảm thêm bằng điểm trung gian). Tổng dây tối thiểu = PE₁ + PE₂ ≈ 4,2720 + 6,1135 = 10,3855 ≈ 10,4 m. Kết quả khớp với đáp án nguồn 10,4.