Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$.

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$ bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho tốc độ của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-t-6$ (m/s). Tìm độ dịch chuyển (tính theo mét) của vật trong khoảng thời gian $1\le t\le 4$.

Biết $\int f(x)dx=F(x)+C$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ thỏa mãn $f(1)=2$ và $f(3)=9$. Tính $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$.

Câu 4. Một nhóm kỹ sư đang thử nghiệm một loại khinh khí cầu sử dụng năng lượng mặt trời để bay lên không trung trong điều kiện không trọng lực tại một khu vực giả lập vũ trụ.

Khinh khí cầu bắt đầu bay lên ở độ cao $50m$ tại thời điểm $t=0$. Sau khi kích hoạt hệ thống điều khiển, vận tốc bay lên của khinh khí cầu (tính theo mét/giây) được lập trình theo thời gian như sau: $v(t)=-0,1t^3+0,8t^2(m/s)$. Gọi $h(t)$ là độ cao của khinh khí cầu (tính theo mét) ở thời điểm $t$.