Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $210\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $36\text{ km/h}$. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ (m/s)}$ ($a,b\in \mathbb{R},a>0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Đổi $36\text{ km/h}=10\text{ m/s}$.
- a) Đúng: Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc ($t=0$), vận tốc của ô tô là $v(0)=b=10\text{ (m/s)}$.
- b) Sai: Quãng đường ô tô đi được trong thời gian $t$ giây ($0\le t\le 24$) kể từ khi tăng tốc phải là $S(t)={\int }_0^{t}v(u)du$, không phải tích phân cận cố định từ $0$ đến $24$.
- c) Đúng: Trong $3$ giây đầu trước khi tăng tốc, ô tô đi được $3\cdot 10=30\text{ m}$. Do đó quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $210-30=180\text{ m}$.
- d) Sai: Vì ô tô nhập làn sau $12$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc nên ${\int }_0^{12}(at+10)dt=180\iff 72a+120=180\iff a=\frac{5}{6}{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Sau $24$ giây, vận tốc của ô tô là $v(24)=\frac{5}{6}\cdot 24+10=30\text{ m/s}=108\text{ km/h}>100\text{ km/h}$.