Một người đứng ở vị trí A trên một cánh đồng. Điểm A cách một con đường (coi là một đường thẳng) một khoảng là 6 km. Gọi O là vị trí trên con đường mà đi từ A đến con đường là ngắn nhất. Trên con đường đó, có một trạm cứu hộ đặt tại điểm B cách điểm O một khoảng là 10 km. Để đi từ A đến trạm cứu hộ, người đó cần đi bộ từ A đến một điểm C trên con đường, sau đó đi xe đạp từ C đến B. Biết vận tốc đi bộ là 4 km/h và vận tốc đi xe đạp là 12 km/h. Biết tổng thời gian di chuyển từ A đến C rồi đến B là 2,5 giờ. Khoảng cách từ điểm C đến trạm cứu hộ B (làm tròn đến một chữ số thập phân) bằng bao nhiêu?
Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: 3,5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục O(0;0), đường là trục Ox, A(0;6), B(10;0). Gọi C(x;0), 0≤x≤10, khi đó AC=√(x²+36), CB=10−x. Tổng thời gian: √(x²+36)/4 + (10−x)/12 = 2,5. Nhân 12: 3√(x²+36) + 10 − x = 30 ⟹ 3√(x²+36) = 20 + x. Bình phương: 9x²+324 = x²+40x+400 ⟹ 8x²−40x−76=0 ⟹ 2x²−10x−19=0 ⟹ x=(5±3√7)/2. Chỉ nhận x=(5+3√7)/2≈6,47 km (nghiệm còn lại âm). Vậy CB=10−x=(15−3√7)/2≈3,53≈3,5 km. Kiểm tra: AC≈8,78, thời gian ≈ 8,78/4 + 3,53/12 ≈ 2,5 giờ. Khớp đáp án nguồn 3,5.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Lần 1 - 2025-2026 - Toán 10 - THPT Thuận Thành Số 1, Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0105)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D. Rút gọn biểu thức vectơ AB - DC + BC - AD kết quả là
Xem →
Câu 2:Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?
Xem →
Câu 3:Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4 và AD = 3. Tích vô hướng AB AC bằng
Xem →
Câu 4:Từ các chữ số \ 1,2,3,4,5,6\ , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Xem →
Câu 5:Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi hình vẽ bên dưới (kể cả bờ)? [Hình cần kiểm tra lại: p4 f1]
Xem →
Câu 6:Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 viên bi cùng màu?
Xem →
Câu 7:Cho hai tập hợp A = [-3;5) và B = (1;7]. Tập hợp A B là
Xem →
Câu 8:Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 6 và A = 60 . Độ dài cạnh BC là
Xem →
Câu 9:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1) và C(-2;0). Tìm tọa độ của vectơ u = AB - 2 AC là
Xem →
Câu 10:Cho hình bình hành ABCD. Rút gọn biểu thức vectơ AB + AD ta được
Xem →
Câu 11:Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và A = 60 . Độ dài đường cao h C kẻ từ đỉnh C xuống cạnh AB là
Xem →
Câu 12:Khoảng đồng biến của hàm số y = -3x 2 - 12x + 7 là
Xem →
Câu 13:Cho tam giác ABC với các đỉnh A(0,0), B(5,0), C(-1,3).
Xem →
Câu 14:Cho 12 bạn gồm 6 bạn nam, 6 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 12 bạn đó thành 1 hàng ngang.
Xem →
Câu 15:Cho tam giác ABC có AC = 8, BC = 12, ACB = 60 , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem →
Một người đứng ở vị trí A trên một cánh đồng. Điểm A cách một con đư... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com