Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Để lãi thu về là lớn nhất, người thợ mộc phải sản xuất $a$ cái bàn, $b$ cái ghế trong $c$ tuần. Hỏi $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a,b$ lần lượt là số cái bàn và số cái ghế sản xuất trong $c$ tuần. Các ràng buộc:
- Thời gian: $6a+3b\le 40c$.
- Số ghế ít nhất gấp 3 lần số bàn: $b\ge 3a$.
- Chỗ để (một bàn chiếm chỗ bằng 4 ghế, phòng chứa được nhiều nhất 4 bàn/tuần tức 16 'chỗ ghế' mỗi tuần): $4a+b\le 16c$.
- Lãi: $L=150a+50b=50(3a+b)$, cần tối đa $3a+b$.

Lãi mỗi giờ: bàn $150/6=25$ nghìn/giờ, ghế $50/3\approx 16,7$ nghìn/giờ, nên muốn lãi lớn nhất phải ưu tiên làm bàn, tức thời gian và chỗ để đều dùng hết:
$$6a+3b=40c,4a+b=16c.$$
Từ $4a+b=16c\Rightarrow b=16c-4a$; thay vào phương trình thời gian:
$$6a+3(16c-4a)=40c\Rightarrow 6a+48c-12a=40c\Rightarrow a=\frac{4c}{3},$$
khi đó $b=16c-\frac{16c}{3}=\frac{32c}{3}$.

Kiểm tra ràng buộc $b\ge 3a$: $\frac{32c}{3}\ge 4c$ đúng. Lãi: $L=50\left(3\cdot \frac{4c}{3}+\frac{32c}{3}\right)=\frac{2200c}{3}$ nghìn đồng, tức $\frac{2200}{3}\approx 733$ nghìn/tuần — lớn hơn lãi/tuần tại đỉnh khác của miền ràng buộc (giao của $b=3a$ với $4a+b=16c$ chỉ cho $\frac{4800}{7}\approx 686$ nghìn/tuần).

Để $a,b$ nguyên và đây là phương án sản xuất cụ thể (tuần là đơn vị nhỏ nhất của đề bài), lấy $c$ nhỏ nhất chia hết cho 3, tức $c=3$:
$$a=4,b=32,c=3.$$
Kiểm tra: thời gian $6\cdot 4+3\cdot 32=120=40\cdot 3$ giờ ✓; chỗ để $4\cdot 4+32=48=16\cdot 3$ ✓; số ghế $32\ge 3\cdot 4=12$ ✓. Lãi $=150\cdot 4+50\cdot 32=2200$ nghìn đồng — lớn nhất.

Vậy $a+b+c=4+32+3=39$, khớp với đáp án của đề (bảng đáp án mã đề 1011, Câu 20 = 39).