Một nhóm học sinh có 10 bạn gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ.
Một nhóm học sinh có 10 bạn gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có 8640 cách xếp các học sinh này thành hàng dọc mà không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau.
b)
Có 120 cách để chọn được 6 bạn tham gia đội tình nguyện mà số bạn nam bằng số bạn nữ.
c)
Xếp 10 bạn thành một hàng ngang để chụp ảnh có 3628800 cách.
d)
Chọn 5 bạn bất kì trong nhóm để tham gia văn nghệ có 252 cách.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án theo bảng mã đề 101 (SSĐĐ): a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng. Kiểm tra: a) số cách xếp là 5!·C(6,5)·5! = 86400 ≠ 8640 nên Sai; b) C(5,3)·C(5,3) = 100 ≠ 120 nên Sai; c) 10! = 3628800 Đúng; d) C(10,5) = 252 Đúng.
a) Xếp 5 bạn nữ thành hàng dọc có 5! = 120 cách, tạo ra 6 khoảng trống (kể cả hai đầu). Chọn 5 trong 6 khoảng để xếp 5 bạn nam có C(6,5)·5! = 6·120 = 720 cách. Tổng: 120·720 = 86400 cách, không phải 8640 cách nên khẳng định Sai.
b) Chọn 3 nam và 3 nữ: C(5,3)·C(5,3) = 10·10 = 100 cách, không phải 120 cách nên khẳng định Sai.
c) Xếp 10 bạn khác nhau thành một hàng ngang có 10! = 3628800 cách nên khẳng định Đúng.
d) Chọn 5 bạn từ 10 bạn: C(10,5) = 252 cách nên khẳng định Đúng.
a) Xếp 5 bạn nữ thành hàng dọc có 5! = 120 cách, tạo ra 6 khoảng trống (kể cả hai đầu). Chọn 5 trong 6 khoảng để xếp 5 bạn nam có C(6,5)·5! = 6·120 = 720 cách. Tổng: 120·720 = 86400 cách, không phải 8640 cách nên khẳng định Sai.
b) Chọn 3 nam và 3 nữ: C(5,3)·C(5,3) = 10·10 = 100 cách, không phải 120 cách nên khẳng định Sai.
c) Xếp 10 bạn khác nhau thành một hàng ngang có 10! = 3628800 cách nên khẳng định Đúng.
d) Chọn 5 bạn từ 10 bạn: C(10,5) = 252 cách nên khẳng định Đúng.