Một nhóm học sinh có 4 bạn nữ và 5 bạn nam.
Một nhóm học sinh có 4 bạn nữ và 5 bạn nam.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có 362 880 cách xếp ngẫu nhiên tất cả các bạn học sinh trong nhóm thành một hàng ngang.
b)
Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 bạn học sinh trong nhóm. Xác suất để trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ là .
c)
Có 4 cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 bạn học sinh trong nhóm trong đó có đúng 1 bạn nữ.
d)
Có 2 880 cách xếp ngẫu nhiên tất cả các bạn học sinh trong nhóm sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 4 nữ, 5 nam (tổng 9 bạn). a) Số cách xếp 9 bạn thành hàng ngang là 9! = 362 880 → đúng. b) Không gian mẫu: C(9,3) = 84. Chọn đúng 1 nữ và 2 nam: C(4,1)·C(5,2) = 4·10 = 40. Xác suất = 40/84 = 10/21 → đúng. c) Số cách chọn 3 bạn có đúng 1 nữ là C(4,1)·C(5,2) = 40, không phải 4 → sai. d) Xếp 5 nam trước: 5! = 120 cách, tạo 6 khoảng trống; chọn 4 trong 6 khoảng để xếp 4 nữ: C(6,4)·4! = 15·24 = 360. Tổng = 120·360 = 43 200 cách, không phải 2 880 → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 9 bạn thành hàng ngang: 9! = 362 880 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
P = C(4,1)·C(5,2)/C(9,3) = 40/84 = 10/21.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn đúng 1 nữ và 2 nam: C(4,1)·C(5,2) = 40 cách, không phải 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
5!·C(6,4)·4! = 120·15·24 = 43 200 cách, không phải 2 880.
Nhóm có 4 nữ, 5 nam (tổng 9 bạn). a) Số cách xếp 9 bạn thành hàng ngang là 9! = 362 880 → đúng. b) Không gian mẫu: C(9,3) = 84. Chọn đúng 1 nữ và 2 nam: C(4,1)·C(5,2) = 4·10 = 40. Xác suất = 40/84 = 10/21 → đúng. c) Số cách chọn 3 bạn có đúng 1 nữ là C(4,1)·C(5,2) = 40, không phải 4 → sai. d) Xếp 5 nam trước: 5! = 120 cách, tạo 6 khoảng trống; chọn 4 trong 6 khoảng để xếp 4 nữ: C(6,4)·4! = 15·24 = 360. Tổng = 120·360 = 43 200 cách, không phải 2 880 → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 9 bạn thành hàng ngang: 9! = 362 880 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
P = C(4,1)·C(5,2)/C(9,3) = 40/84 = 10/21.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn đúng 1 nữ và 2 nam: C(4,1)·C(5,2) = 40 cách, không phải 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
5!·C(6,4)·4! = 120·15·24 = 43 200 cách, không phải 2 880.