Một ống khối có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích $V_1$ và một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích $V_2$ ghép lại với nhau (hình 1). Cho biết khối chóp cụt đều này có một mặt bên là tứ giác $ABCD$ và khối lăng trụ tứ giác đều này có một mặt bên là tứ giác $MNBA$ (hình 2):





$DC=2x$, $AB=x$, $NB=3x$, $\widehat{ADC}=60^0$.

Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt bên ABCD của chóp cụt là hình thang cân với DC=2x, AB=x, góc ADC=60°. Độ lệch hai đáy: (2x−x)/2 = x/2, nên cạnh bên AD = (x/2)/cos60° = x, chiều cao hình thang (bằng chiều cao chóp cụt) h₁ = x·sin60° = x√3/2. Diện tích hai đáy: S₁ = (2x)² = 4x², S₂ = x². Thể tích chóp cụt: V₁ = (h₁/3)(S₁+S₂+√(S₁S₂)) = (x√3/6)(4x²+x²+2x²) = 7√3x³/6. Lăng trụ tứ giác đều đáy cạnh x, chiều cao NB = 3x: V₂ = x²·3x = 3x³. Tỉ số V₁/V₂ = 7√3/18 ≈ 0,6736 ≈ 0,67.