Một quả bóng cao su được thả từ độ cao xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng này lên độ cao bằng độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần này lên thứ . Chứng minh rằng dãy số có giới hạn là 0.
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng này lên độ cao bằng độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần này lên thứ . Chứng minh rằng dãy số có giới hạn là 0.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Quả bóng được thả từ độ cao 5 m, sau mỗi lần chạm sàn lên độ cao bằng 2/3 độ cao trước đó. Ta có và với mọi . Suy ra là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội , do đó . Vì nên , từ đó . Vậy dãy số có giới hạn là 0. (Điều này cũng phù hợp thực tế: bóng nảy ngày càng thấp nên về lâu dài độ cao tiến về 0.)
Quả bóng được thả từ độ cao 5 m, sau mỗi lần chạm sàn lên độ cao bằng 2/3 độ cao trước đó. Ta có và với mọi . Suy ra là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội , do đó . Vì nên , từ đó . Vậy dãy số có giới hạn là 0. (Điều này cũng phù hợp thực tế: bóng nảy ngày càng thấp nên về lâu dài độ cao tiến về 0.)