Câu 16THPT#Hình học Oxyz#Phương trình đường thẳng
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã đề 0101)Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ trong không gian , mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với . Radar có bán kính phủ sóng , tức là các mục tiêu bay cách radar không quá sẽ bị theo dõi và xuất hiện trên màn hình radar. Một máy bay không người lái (UAV) xuất phát từ vị trí điểm , bay theo đường thẳng và đi qua vị trí điểm với tốc độ không đổi bằng . UAV mang thiết bị gây nhiễu có tầm hoạt động hiệu quả , tức là nếu UAV bay cách radar không quá thì sẽ gây nhiễu được radar (không bị theo dõi bởi radar), trong trường hợp không gây nhiễu được thì UAV vẫn bị theo dõi nếu nằm trong tầm phủ sóng của radar.
Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ trong không gian , mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với . Radar có bán kính phủ sóng , tức là các mục tiêu bay cách radar không quá sẽ bị theo dõi và xuất hiện trên màn hình radar. Một máy bay không người lái (UAV) xuất phát từ vị trí điểm , bay theo đường thẳng và đi qua vị trí điểm với tốc độ không đổi bằng . UAV mang thiết bị gây nhiễu có tầm hoạt động hiệu quả , tức là nếu UAV bay cách radar không quá thì sẽ gây nhiễu được radar (không bị theo dõi bởi radar), trong trường hợp không gây nhiễu được thì UAV vẫn bị theo dõi nếu nằm trong tầm phủ sóng của radar.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình đường thẳng là .
b)
Vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện bởi radar là vị trí có tọa độ .
c)
Gọi là vị trí đầu tiên mà UAV gây nhiễu được radar. Khi đó .
d)
Tổng thời gian radar theo dõi được UAV lớn hơn phút.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
- a) Đúng. Có nên phương trình đường thẳng là .
- b) Đúng. Phương trình mặt cầu tâm bán kính là .
Điểm xuất phát có nên nằm ngoài tầm phủ sóng của radar.
Giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ứng với hoặc , cho 2 điểm và .
Vì nên vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện bởi radar là .
- c) Sai. Phương trình mặt cầu tâm bán kính là .
Giao điểm của đường thẳng với mặt cầu là 2 điểm () và ().
Vị trí đầu tiên UAV gây nhiễu được radar là và ta có .
- d) Sai. Thời gian radar theo dõi được UAV là:
.
- a) Đúng. Có nên phương trình đường thẳng là .
- b) Đúng. Phương trình mặt cầu tâm bán kính là .
Điểm xuất phát có nên nằm ngoài tầm phủ sóng của radar.
Giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ứng với hoặc , cho 2 điểm và .
Vì nên vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện bởi radar là .
- c) Sai. Phương trình mặt cầu tâm bán kính là .
Giao điểm của đường thẳng với mặt cầu là 2 điểm () và ().
Vị trí đầu tiên UAV gây nhiễu được radar là và ta có .
- d) Sai. Thời gian radar theo dõi được UAV là:
.