Một sợi dây mềm không dãn được buộc cố định hai đầu vào hai vị trí và ở chân một bức tường phẳng thẳng đứng sao cho m. Người ta dùng sợi dây này để giữ một cái cối có dạng hình tròn với bán kính bằng 2 m. Khi cái cối được đẩy ra xa bức tường đến mức tối đa, sợi dây ôm sát một phần của cối và căng đều về hai phía như hình vẽ (hình vẽ thể hiện góc nhìn từ trên xuống). Biết rằng khi đó tâm của cái cối cách bức tường một khoảng bằng 4 m. Hỏi chiều dài của sợi dây là bao nhiêu mét? (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Hình 1: Sợi dây ở trạng thái ban đầu. Hình 2: Trạng thái khi cái cối được đẩy căng tối đa.
Một sợi dây mềm không dãn được buộc cố định hai đầu vào hai vị trí và ở chân một bức tường phẳng thẳng đứng sao cho m. Người ta dùng sợi dây này để giữ một cái cối có dạng hình tròn với bán kính bằng 2 m. Khi cái cối được đẩy ra xa bức tường đến mức tối đa, sợi dây ôm sát một phần của cối và căng đều về hai phía như hình vẽ (hình vẽ thể hiện góc nhìn từ trên xuống). Biết rằng khi đó tâm của cái cối cách bức tường một khoảng bằng 4 m. Hỏi chiều dài của sợi dây là bao nhiêu mét? (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Hình 1: Sợi dây ở trạng thái ban đầu. Hình 2: Trạng thái khi cái cối được đẩy căng tối đa.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Hình 1: Sợi dây ở trạng thái ban đầu. Hình 2: Trạng thái khi cái cối được đẩy căng tối đa.
Đáp án chính thức: 14,5
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , là các điểm tiếp xúc của dây với cối (như hình 2), là tâm cối. Do dây căng đều về hai phía nên , , .
Tam giác vuông tại : , .
là tiếp tuyến nên tam giác vuông tại : , .
Suy ra . Tương tự , .
Cung mà dây ôm sát có số đo (rad), độ dài cung là .
Vậy (m).
Tam giác vuông tại : , .
là tiếp tuyến nên tam giác vuông tại : , .
Suy ra . Tương tự , .
Cung mà dây ôm sát có số đo (rad), độ dài cung là .
Vậy (m).