Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15\pi$. Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Chọn D.
Diện tích của cả hình tròn ban đầu là $S=\pi R^2=\pi \cdot 5^2=25\pi$.
Tấm bìa chia làm hai hình quạt, một quạt tạo hình nón $N_1$ có $S_{xq1}=15\pi$.
Suy ra hình quạt thứ hai tạo hình nón $N_2$ có diện tích xung quanh $S_{xq2}=25\pi -15\pi =10\pi$.
Đường sinh của cả hai hình nón đều bằng bán kính hình tròn ban đầu, tức là $l=5$.
Với hình nón $N_2$: $S_{xq2}=\pi r_{2}l=10\pi \Rightarrow r_2=\frac{10\pi }{5\pi }=2$.
Chiều cao hình nón $N_2$ là $h_2=\sqrt{l^2-r_2^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}$.
Thể tích hình nón còn lại là $V_2=\frac{1}{3}\pi r_2^2{h}_2=\frac{1}{3}\pi (2^2)\sqrt{21}=\frac{4\pi \sqrt{21}}{3}$.