Một tập đoàn năng lượng cần xây dựng tuyến ống dẫn dầu cỡ lớn chạy theo một đường thẳng dài 720km để dẫn dầu đi qua một vùng hoang mạc rộng lớn. Hai trạm bơm công suất lớn ở hai đầu tuyến đã xây xong, phần việc còn lại là:
+) Lắp đặt ống dẫn dầu giữa hai trạm bơm công suất lớn đã có.
+) Xây thêm một số trạm bơm tăng áp nằm trên tuyến ống dẫn dầu để tăng hiệu quả dẫn dầu sao cho các trạm bơm tăng áp này chia toàn bộ tuyến ống dẫn dầu thành các đoạn có độ dài bằng nhau.
Đơn vị thiết kế lập dự toán phần việc còn lại như sau:
+) Chi phí xây 1 trạm bơm tăng áp là 108 (triệu đồng).
+) Chi phí xây đoạn ống dẫn dầu nối giữa hai trạm bơm kề nhau với khoảng cách là (triệu đồng).
Hỏi cần xây thêm bao nhiêu trạm bơm tăng áp để tổng chi phí phần việc còn lại theo dự toán như trên là nhỏ nhất? Coi kích thước của các trạm bơm tăng áp là không đáng kể so với chiều dài toàn tuyến ống dẫn dầu.
Một tập đoàn năng lượng cần xây dựng tuyến ống dẫn dầu cỡ lớn chạy theo một đường thẳng dài 720km để dẫn dầu đi qua một vùng hoang mạc rộng lớn. Hai trạm bơm công suất lớn ở hai đầu tuyến đã xây xong, phần việc còn lại là:
+) Lắp đặt ống dẫn dầu giữa hai trạm bơm công suất lớn đã có.
+) Xây thêm một số trạm bơm tăng áp nằm trên tuyến ống dẫn dầu để tăng hiệu quả dẫn dầu sao cho các trạm bơm tăng áp này chia toàn bộ tuyến ống dẫn dầu thành các đoạn có độ dài bằng nhau.
Đơn vị thiết kế lập dự toán phần việc còn lại như sau:
+) Chi phí xây 1 trạm bơm tăng áp là 108 (triệu đồng).
+) Chi phí xây đoạn ống dẫn dầu nối giữa hai trạm bơm kề nhau với khoảng cách là (triệu đồng).
Hỏi cần xây thêm bao nhiêu trạm bơm tăng áp để tổng chi phí phần việc còn lại theo dự toán như trên là nhỏ nhất? Coi kích thước của các trạm bơm tăng áp là không đáng kể so với chiều dài toàn tuyến ống dẫn dầu.
+) Lắp đặt ống dẫn dầu giữa hai trạm bơm công suất lớn đã có.
+) Xây thêm một số trạm bơm tăng áp nằm trên tuyến ống dẫn dầu để tăng hiệu quả dẫn dầu sao cho các trạm bơm tăng áp này chia toàn bộ tuyến ống dẫn dầu thành các đoạn có độ dài bằng nhau.
Đơn vị thiết kế lập dự toán phần việc còn lại như sau:
+) Chi phí xây 1 trạm bơm tăng áp là 108 (triệu đồng).
+) Chi phí xây đoạn ống dẫn dầu nối giữa hai trạm bơm kề nhau với khoảng cách là (triệu đồng).
Hỏi cần xây thêm bao nhiêu trạm bơm tăng áp để tổng chi phí phần việc còn lại theo dự toán như trên là nhỏ nhất? Coi kích thước của các trạm bơm tăng áp là không đáng kể so với chiều dài toàn tuyến ống dẫn dầu.
Đáp án chính thức: 19
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi số trạm tăng áp cần xây thêm là .
Khi đó toàn tuyến được chia thành đoạn bằng nhau, nên .
Tổng chi phí gồm:
- Chi phí xây trạm tăng áp: ;
- Chi phí xây ống cho đoạn: .
Vậy .
Thay ,
với .
Ta có: .
Giải : .
Chia hai vế cho ,
Khi thì , khi thì , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Khi đó
Kết luận: cần xây thêm 19 trạm tăng áp để tổng chi phí nhỏ nhất.
Khi đó toàn tuyến được chia thành đoạn bằng nhau, nên .
Tổng chi phí gồm:
- Chi phí xây trạm tăng áp: ;
- Chi phí xây ống cho đoạn: .
Vậy .
Thay ,
với .
Ta có: .
Giải : .
Chia hai vế cho ,
Khi thì , khi thì , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Khi đó
Kết luận: cần xây thêm 19 trạm tăng áp để tổng chi phí nhỏ nhất.