Một thông tin nóng hổi bắt đầu lan truyền trong một cộng đồng gồm 20 nghìn người. Gọi P(t) là số lượng người đã biết thông tin này sau t giờ. Tại thời điểm ban

Question

Một thông tin nóng hổi bắt đầu lan truyền trong một cộng đồng gồm $20$ nghìn người. Gọi $P (t)$ là số lượng người đã biết thông tin này sau $t$ giờ. Tại thời điểm ban đầu ( $t = 0$ ), có $2$ nghìn người biết tin. Sau $2$ giờ, số người biết tin tăng lên thành $8$ nghìn người. Tốc độ lan truyền tin tức $P^{'} (t)$ (nghìn người/giờ) tỉ lệ thuận với tích của số người đã biết tin và số người chưa biết tin, thỏa mãn đẳng thức $P^{'} (t) = \frac{r}{20} P (t) [20 - P (t)]$ (với $r > 0$ là hệ số lan truyền).
Đặt $Q (t) = \frac{1}{P ( t )} - \frac{1}{20}$ . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ. Lời giải chi tiết: - Ý a) Sai: Đạo hàm của Q(t) = 1 P(t) - 1 20 là Q'(t) = - P'(t) [P(t)] 2 . - Ý b) Đúng: Thay P'(t) = r 20 P(t)[20 - P(t)] vào Q'(t) ta có: Q'(t) = - r 20 20 - P(t) P(t) = -r ( 1 P(t) - 1 20 ) = -rQ(t). - Ý c) Sai: Từ Q'(t) = -rQ(t) Q(t) = Q(0)e -rt . Với P(0) = 2 Q(0) = 1 2 - 1 20 = 9 20 và P(2) = 8 Q(2) = 1 8 - 1 20 = 3 40 . Suy ra e -2r = Q(2) Q(0) = 1 6 r = 6 2 0 , 896 15 (nghìn người).

Answer

a. Đạo hàm của hàm số Q(t) là Q'(t) = P'(t) [P(t)] 2 .

Answer

b. Biểu thức liên hệ giữa Q'(t) và Q(t) là Q'(t) = -rQ(t).

Answer

c. Giá trị của hệ số lan truyền r lớn hơn 1.

Answer

d. Sau 4 giờ kể từ thời điểm ban đầu, tổng số người biết thông tin này vượt quá 15 nghìn người.

Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 1 trường THPT số 2 Mộ Đức – Quảng Ngãi (Mã đề 9122)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)