Câu 19THPT
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 1 trường THPT An Phước – Khánh Hòa (Mã đề 1201)Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài , đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng , phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng . Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (Biết và giả sử bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).
Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài , đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng , phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng . Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (Biết và giả sử bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).
Đáp án chính thức: 425
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ với gốc là tâm của thùng, trục đối xứng của thùng nằm trên trục . Khi đó thùng rượu nằm từ đến .
Đường viền trên là parabol đỉnh và đi qua :
Phương trình parabol có dạng . Đi qua .
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol, trục và các đường quanh trục là:
.
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được lít.
Chọn hệ trục tọa độ với gốc là tâm của thùng, trục đối xứng của thùng nằm trên trục . Khi đó thùng rượu nằm từ đến .
Đường viền trên là parabol đỉnh và đi qua :
Phương trình parabol có dạng . Đi qua .
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol, trục và các đường quanh trục là:
.
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được lít.