Một tổ học sinh gồm 6 nam trong đó có một bạn tên Hùng và 6 nữ trong đó có một bạn tên Hoa. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn 1 nam trong 6 và 1 nữ trong 6: có $6\cdot 6=36$ cách, không phải 12 → Sai. b) Xếp 12 học sinh phân biệt vào một hàng dọc: $12!$ cách → Đúng. c) Xếp xen kẽ nam nữ (6 nam, 6 nữ): có $2\cdot 6!\cdot 6!=2\cdot 720\cdot 720=1036800$ cách, không phải 518400 → Sai. d) Tổng số cách xếp hàng ngang là $12!$; số cách Hoa và Hùng đứng cạnh nhau là $2\cdot 11!$ (coi hai bạn là một khối). Vậy số cách không cạnh nhau: $12!-2\cdot 11!=12\cdot 11!-2\cdot 11!=10\cdot 11!$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn một cặp nam nữ là $6\cdot 6=36$, không phải 12.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 12 học sinh phân biệt vào hàng dọc: $12!$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xếp xen kẽ nam nữ: $2\cdot 6!\cdot 6!=1036800$ cách, không phải 518400.
d) (AI giải đề cho tôi)
$12!-2\cdot 11!=10\cdot 11!$ cách để Hoa và Hùng không đứng cạnh nhau.