Câu 20THPT#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2024-2025 THPT Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 1201)Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao ( là ký hiệu của mét), gồm tầng có tổng chiều cao là và phần còn lại phía trên là không gian sân thượng. Mặt trước hình cánh buồm, được căng bởi hai cung parabol và giống hệt nhau có trục đối xứng vuông góc với đường thẳng , các parabol này nằm trong mỗi mặt bên của tòa nhà. Hai mặt bên và tạo với nhau một góc . Mặt sàn tầng một có dạng hình quạt tròn tâm với bán kính , mái của tầng có dạng hình quạt tròn tâm với bán kính . Thiết diện ngang của tòa nhà đi qua một điểm bất kỳ trên đoạn luôn là hình quạt có tâm là . Tính thể tích của tòa nhà (chỉ tính phần chứa tầng) với đơn vị là nghìn mét khối và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao ( là ký hiệu của mét), gồm tầng có tổng chiều cao là và phần còn lại phía trên là không gian sân thượng. Mặt trước hình cánh buồm, được căng bởi hai cung parabol và giống hệt nhau có trục đối xứng vuông góc với đường thẳng , các parabol này nằm trong mỗi mặt bên của tòa nhà. Hai mặt bên và tạo với nhau một góc . Mặt sàn tầng một có dạng hình quạt tròn tâm với bán kính , mái của tầng có dạng hình quạt tròn tâm với bán kính . Thiết diện ngang của tòa nhà đi qua một điểm bất kỳ trên đoạn luôn là hình quạt có tâm là . Tính thể tích của tòa nhà (chỉ tính phần chứa tầng) với đơn vị là nghìn mét khối và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.


Đáp án chính thức: 499
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong mặt phẳng , chọn hệ trục tọa độ sao cho trục trùng với tia và trục trùng với tia . Khi đó cung parabol đi qua , và . Giải hệ phương trình ta được , , , tức là . Thiết diện ngang tại điểm có hoành độ là hình quạt tròn tâm , góc ở tâm , bán kính , có diện tích . Thể tích phần chứa tầng của tòa nhà là (nghìn ).