Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là $5:3$. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là $11\%$, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là $9\%$. Xác suất để chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh ở trường trong đó có đúng $1$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ thuận tay trái bằng bao nhiêu $\%$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tỉ lệ học sinh nam là $\frac{5}{8}=0,625$ và tỉ lệ học sinh nữ là $\frac{3}{8}=0,375$.
Khi chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh:
- Xác suất chọn được học sinh nam thuận tay trái là $p_1=\frac{5}{8}\cdot 0,11=\frac{55}{800}=0,06875$.
- Xác suất chọn được học sinh nữ thuận tay trái là $p_2=\frac{3}{8}\cdot 0,09=\frac{27}{800}=0,03375$.
- Xác suất chọn được học sinh không thuận tay trái là $p_3=1-p_1-p_2=1-\frac{82}{800}=\frac{718}{800}=0,8975$.
Xác suất trong $5$ học sinh được chọn có đúng $1$ học sinh nam thuận tay trái, $1$ học sinh nữ thuận tay trái và $3$ học sinh thuận tay phải là:
$P=\frac{5!}{1!1!3!}\cdot p_1\cdot p_2\cdot p_3^3=20\cdot 0,06875\cdot 0,03375\cdot (0,8975{)}^3\approx 0,033537=3,35\%$.