Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một đường cong Parabol $(P):h=a{t}^2+bt+c$ $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$ phụ thuộc theo thời gian $t$ được tính bằng giây. Biết rằng, sau 1 giây ném bóng ra thì quả bóng đạt độ cao 2m so với mặt đất và quả bóng đạt vị trí cao nhất là 3m sau 2 giây được ném lên.

(AI giải đề cho tôi)
Vì đỉnh parabol là điểm cao nhất (2; 3), ta viết $h=a(t-2{)}^2+3$. Vì $h(1)=2$ nên $a+3=2\Rightarrow a=-1$. Vậy $h=-(t-2{)}^2+3$.
a) Đúng: quả bóng đạt cao nhất 3m sau 2 giây nên đỉnh $I(2;3)$.
b) Sai: điều kiện đỉnh là $-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a\Rightarrow 4a+b=0$, không phải $2a+b=0$. Hệ đúng phải là $\{\begin{array}{l}4a+b=0\\ 4a+2b+c=3\\ a+b+c=2\end{array}$.
c) Đúng: $h(3)=-(3-2{)}^2+3=2$ (m).
d) Đúng: $h>2\iff -(t-2{)}^2+3>2\iff (t-2{)}^2<1\iff 1<t<3$, khoảng thời gian dài $3-1=2$ giây. Khớp với đáp án nguồn: a, c, d đúng; b sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là điểm cao nhất: cao nhất 3m tại t=2s nên I(2;3).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại t=2 nên -b/(2a)=2, tức 4a+b=0, không phải 2a+b=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=-(t-2)^2+3, h(3)=2 (m).
d) (AI giải đề cho tôi)
h>2 khi 1<t<3, kéo dài 2 giây.