Một viên đạn bắn ra từ máy bắn đá đặt ở mặt đất có quỹ đạo là một Parabol $(P)$. Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa $98m$ và tại thời điểm đạn cao $\frac{225}{7}m$ thì hình chiếu vuông góc của viên đạn trên mặt đất cách xa điểm bắn là $63m$. Vị trí đạn bay cao nhất là bao nhiêu? (bỏ qua chiều cao của máy bắn đá).

Gắn parabol vào hệ trục như hình vẽ (điểm cao nhất của đạn thuộc trục $Oy$)

Khi đó quỹ đạo của đạn có dạng $y=a.x^2+c(\ast )$.

Vì đạn bay xa nhất là $98m$ nên quỹ đạo của đạn là đồ thị hàm số bậc hai dạng (*) đi qua điểm $(49;0)$.

Tại thời điểm đạn cao $\frac{225}{7}m$ thì hình chiếu vuông góc của viên đạn trên mặt đất cách xa điểm bắn là $63m$ nên quỹ đạo của đạn là đồ thị hàm số bậc hai dạng (*) đi qua điểm $\left(14;\frac{225}{7}\right)$.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}a.49^2+c=0\\ a.14^2+c=\frac{225}{7}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{-5}{343}\\ b=35\end{array}$

Quỹ đạo của viên đạn là $y=-\frac{5}{343}{x}^2+35$.

Vậy điểm cao nhất của đạn là $35m$.