Nếu $(a-2{)}^{\frac{1}{4}}<(a-2{)}^{\frac{1}{3}}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $a-2>0$. Đặt $t=a-2>0$. Với $0<t<1$ thì $t^{\frac{1}{4}}<t^{\frac{1}{3}}$ (vì hàm $x^{\alpha }$ giảm theo $\alpha$ khi $0<x<1$). Vậy $0<a-2<1\iff 2<a<3$. Kiểm tra: $a=2,5$: $0,5^{0,25}\approx 0,841<0,5^{1/3}\approx 0,794$? Thực tế $0,5^{0,25}\approx 0,8409>0,7937$ — sai; thử lại: với $t=0,5$, $t^{1/4}=0,8409$, $t^{1/3}=0,7937$, tức $t^{1/4}>t^{1/3}$. Xét lại: với $t>1$, $t^{1/4}<t^{1/3}$ (ví dụ $t=16$: $2<2,52$). Vậy điều kiện đúng là $a-2>1\iff a>3$. Đáp án D.