Nếu $G$ và $G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thì $k\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$, khi đó $k=$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$. Tương tự với $G^{\prime }$ của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$: $\overrightarrow{G^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{G^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{G^{\prime }{C}^{\prime }}=\vec{0}$. Xét tổng $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{G{G}^{\prime }}+\overrightarrow{G^{\prime }{A}^{\prime }})+(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{G{G}^{\prime }}+\overrightarrow{G^{\prime }{B}^{\prime }})+(\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{G{G}^{\prime }}+\overrightarrow{G^{\prime }{C}^{\prime }})=(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$ (đổi dấu) $+(\overrightarrow{G^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{G^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{G^{\prime }{C}^{\prime }})$ (đổi dấu) $+3\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=3\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$. Vậy $k=3$.