Nếu một người gửi số tiền $A$ với lãi suất kép $r$ mỗi kì thì sau $n$ kì, số tiền $T$ người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức $T_n=A(1+r{)}^n$.
Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8,4\% / năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

(AI giải đề cho tôi)
Theo đề, kì hạn là 1 năm nên mỗi kì tương ứng 1 năm, lãi suất mỗi kì $r=0,084$, vốn ban đầu $A=150$ (triệu đồng). Số tiền sau $n$ năm: $T_n=150\cdot (1,084{)}^n$.

Yêu cầu $T_n>200$:
$$150\cdot (1,084{)}^n>200⟺(1,084{)}^n>\frac{4}{3}$$
$$⟺n>{\log }_{1,084}\frac{4}{3}=\frac{\ln (4/3)}{\ln (1,084)}\approx \frac{0,287682}{0,080669}\approx 3,57.$$

Vậy về mặt công thức, cần $n>3,57$ năm. Tuy nhiên vì gửi theo kì hạn 1 năm (lãi chỉ nhập vốn sau mỗi năm đầy đủ), $n$ phải là số nguyên dương, nên $n\ge 4$.

Kiểm tra: $150\cdot (1,084{)}^3\approx 150\cdot 1,27374\approx 191,06<200$; $150\cdot (1,084{)}^4\approx 150\cdot 1,38073\approx 207,11>200$.

Kết luận: Sau ít nhất $4$ năm (tức đến kì hạn thứ tư) người đó thu được cả vốn lẫn lãi hơn 200 triệu đồng. Nếu chỉ xét đại số liên tục thì ngưỡng là $n\approx 3,57$ năm.