Số nghiệm của phương trình ${\log }_3{\left(x-1\right)}^2+{\log }_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>\frac{1}{2}$, $x\ne 1$. Đổi cơ số: ${\log }_3(x-1{)}^2=2{\log }_3|x-1|$ và ${\log }_{\sqrt{3}}(2x-1)=2{\log }_3(2x-1)$. Phương trình trở thành $2{\log }_3|x-1|+2{\log }_3(2x-1)=2\iff {\log }_3(|x-1|(2x-1))=1\iff |x-1|(2x-1)=3$. Với $x\ge 1$: $(x-1)(2x-1)=3\iff 2x^2-3x-2=0\iff x=2$ (nhận) hoặc $x=-\frac{1}{2}$ (loại). Với $\frac{1}{2}<x<1$: $(1-x)(2x-1)=3\iff 2x^2-3x+4=0$, $\Delta =9-32<0$, vô nghiệm. Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm $x=2$ (thử lại: ${\log }_{3}1+{\log }_{\sqrt{3}}3=0+2=2$ đúng).