Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình ${\log }_x\left({\log }_3\frac{9^x-328}{78}\right)<1$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>0,x\ne 1$; ${\log }_3\frac{9^x-328}{78}>0\Rightarrow \frac{9^x-328}{78}>1\Rightarrow 9^x>406\Rightarrow x>{\log }_{9}406\approx 2,733$. Với $x>1$: ${\log }_x(y)<1\iff y<x$, tức $\frac{9^x-328}{78}<3^x\Rightarrow 9^x-78\cdot 3^x-328<0$. Đặt $t=3^x$: $t^2-78t-328<0$, nghiệm $t=\frac{78\pm \sqrt{7396}}{2}=\frac{78\pm 86}{2}$, nên $0<t<82\Rightarrow x<{\log }_{3}82\approx 4,098$. Vậy $2,733<x<4,098$, các giá trị nguyên: $x=3,4$. Tổng $=7$.