Cho phương trình $9^{2x}.27^{x^2}=\frac{1}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đưa về cơ số 3: $9^{2x}\cdot 27^{x^2}=3^{4x}\cdot 3^{3x^2}=3^{3x^2+4x}=3^{-1}$, nên $3x^2+4x+1=0$. Giải: $x=\frac{-4\pm \sqrt{16-12}}{6}=\frac{-4\pm 2}{6}$, tức $x=-\frac{1}{3}$ hoặc $x=-1$. Kiểm tra: $x=-1$: $9^{-2}\cdot 27^1=\frac{27}{81}=\frac{1}{3}$ đúng; $x=-\frac{1}{3}$: $9^{-2/3}\cdot 27^{1/9}=3^{-4/3}\cdot 3^{1/3}=3^{-1}$ đúng. a) $x=0$ cho vế trái $=1\ne \frac{1}{3}$ → sai. b) $x=-1$ là nghiệm nên khẳng định 'không phải nghiệm' sai. c) Tập nghiệm là $\{-1;-\frac{1}{3}\}$, không phải $\{1;-1\}$ → sai. d) $x_1^2+x_2^2=1+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$: vế trái $=9^0\cdot 27^0=1\ne \frac{1}{3}$, nên $x=0$ không phải nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1$: $9^{-2}\cdot 27^1=\frac{27}{81}=\frac{1}{3}$, vậy $x=-1$ là nghiệm; khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $3x^2+4x+1=0$ có nghiệm $x=-1$ và $x=-\frac{1}{3}$; tập nghiệm là $\{-1;-\frac{1}{3}\}\ne \{1;-1\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm là $x_1=-1$, $x_2=-\frac{1}{3}$ nên $x_1^2+x_2^2=1+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$.