Cho phương trình ${\log }_2\left(x^2-3x\right)={\log }_4{\left(x-3\right)}^2+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x^2-3x>0\iff x<0$ hoặc $x>3$, và $(x-3{)}^2>0\iff x\ne 3$. Vậy a) đúng. Ta có ${\log }_4(x-3{)}^2={\log }_2|x-3|$, nên phương trình tương đương $x^2-3x=4|x-3|$. Với $x>3$: $x^2-3x=4x-12\iff x^2-7x+12=0\iff x=3$ (loại) hoặc $x=4$. Với $x<0$: $x^2-3x=12-4x\iff x^2+x-12=0\iff x=3$ (loại) hoặc $x=-4$. Vậy phương trình có hai nghiệm $x=4$ và $x=-4$: c) sai. b) sai vì ${\log }_4(x-3{)}^2={\log }_2|x-3|$, không phải ${\log }_2(x-3)$ (với $x<0$ thì $x-3<0$). d) $4^2+(-4{)}^2=16+16=32$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cần $x^2-3x>0$ và $(x-3{)}^2>0$, tức $x<0$ hoặc $x>3$ (với $x>3$ thì $x\ne 3$ tự thỏa).
b) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_4(x-3{)}^2={\log }_2|x-3|$, không phải ${\log }_2(x-3)$; với $x<0$ thì $x-3<0$ nên ${\log }_2(x-3)$ vô nghĩa.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình có hai nghiệm $x=4$ và $x=-4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$4^2+(-4{)}^2=32$.