Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_4\left(x+6\right)<2-2{\log }_{4}x$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>0$. BPT trở thành ${\log }_4(x(x+6))+2{\log }_{4}x<2\iff {\log }_4(x^2(x+6))<2\iff x^3+6x^2<16$. Hàm $f(x)=x^3+6x^2$ đồng biến trên $(0;+\infty )$; $f(1)=7<16$, $f(2)=32>16$ nên nghiệm $0<x<x_0$ với $x_0\in (1;2)$. Các số nguyên thỏa mãn: chỉ có $x=1$. Vậy số nghiệm nguyên bằng 1.