Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}(x-4)+1>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-4>0\iff x>4$. Bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}(x-4)>-1$. Vì cơ số $\frac{2}{5}\in (0;1)$ nên hàm log nghịch biến: $x-4<{\left(\frac{2}{5}\right)}^{-1}=\frac{5}{2}\iff x<\frac{13}{2}$. Kết hợp điều kiện: $4<x<\frac{13}{2}$. Kiểm tra: $x=5$: ${\log }_{2/5}(1)+1=1>0$ ✓; $x=7$: ${\log }_{2/5}(3)+1\approx -0.253<0$ ✗. Tập nghiệm $\left(4;\frac{13}{2}\right)$.