Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt, đường hàng không hay đường biển. Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng cách từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trilateration. Cho biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng km. Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An km, vệ tinh thứ hai đang cách An km và vệ tinh thứ ba đang cách An km. Chọn hệ trục tọa độ với là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là km. Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là và . Xem vị trí An là điểm và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm với tốc độ không đổi là 20 km/h.
Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt, đường hàng không hay đường biển. Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng cách từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trilateration. Cho biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng km. Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An km, vệ tinh thứ hai đang cách An km và vệ tinh thứ ba đang cách An km. Chọn hệ trục tọa độ với là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là km. Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là và . Xem vị trí An là điểm và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm với tốc độ không đổi là 20 km/h.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính km.
b)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là .
c)
Điểm chính là giao điểm của bốn mặt cầu: Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt có bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An.
d)
Thời gian An đi đến nhà Bình là 30 phút.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt đơn vị km. An đứng trên mặt đất nên . Hệ phương trình: ; ; ; . Khai triển và trừ các phương trình được , , . Suy ra , nên . Vậy , kiểm tra đúng. a) Đúng vì km. b) Sai: mặt cầu bán kính có phương trình (bình phương bán kính), không phải . c) Đúng: thỏa cả bốn phương trình mặt cầu (Trái Đất và ba mặt cầu tâm bán kính 3, 5, 4). d) đơn vị km; thời gian h phút, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
An đứng trên mặt đất nên km, tức nằm trên mặt cầu tâm bán kính km (kiểm tra với : ).
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng phải là , không phải .
c) (AI giải đề cho tôi)
thỏa đồng thời , , , , nên là giao điểm của bốn mặt cầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
đơn vị km; giờ phút.
Đặt đơn vị km. An đứng trên mặt đất nên . Hệ phương trình: ; ; ; . Khai triển và trừ các phương trình được , , . Suy ra , nên . Vậy , kiểm tra đúng. a) Đúng vì km. b) Sai: mặt cầu bán kính có phương trình (bình phương bán kính), không phải . c) Đúng: thỏa cả bốn phương trình mặt cầu (Trái Đất và ba mặt cầu tâm bán kính 3, 5, 4). d) đơn vị km; thời gian h phút, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
An đứng trên mặt đất nên km, tức nằm trên mặt cầu tâm bán kính km (kiểm tra với : ).
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng phải là , không phải .
c) (AI giải đề cho tôi)
thỏa đồng thời , , , , nên là giao điểm của bốn mặt cầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
đơn vị km; giờ phút.