Nghiệm của phương trình $\sin 2x=\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 2x=\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$. Trường hợp 1: $2x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$. Trường hợp 2: $2x=\pi -\left(x+\frac{\pi }{3}\right)+k2\pi \Rightarrow 3x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Rightarrow x=\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}$. Vậy nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$, trùng với đáp án D (khớp với bảng đáp án mã đề 1001: câu 3 là D).