Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa hình tròn bán kính $R=1$ m. Bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của nửa hình tròn. Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chữ nhật AMNB nội tiếp nửa đường tròn tâm O bán kính R=1, M, N nằm trên nửa đường tròn, A, B trên đường kính.
a) M nằm trên nửa đường tròn nên OM = R = 1 m. Đúng.
b) AM = 0,8; tam giác OAM vuông tại A (vì MA ⊥ đường kính) nên OA = √(OM² − AM²) = √(1 − 0,64) = 0,6. Diện tích ΔAMO = ½·OA·AM = ½·0,6·0,8 = 0,24 m². Đúng.
c) Chu vi = 2(AM + AB) = 1 + 2√3 ⇒ AB = √3. Khi đó OA = AB/2 = √3/2, kiểm tra: OA² + AM² = 3/4 + 1/4 = 1 = OM², thỏa mãn. Diện tích đất trồng hoa = AB·AM = √3·0,5 = √3/2 m² ≠ √3 m². Sai.
d) OA = OM·cosα = cosα, AM = OM·sinα = sinα, nên AB = 2cosα và diện tích = AB·AM = 2sinα·cosα. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
M nằm trên nửa đường tròn bán kính R = 1 nên OM = 1 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác OAM vuông tại A: OA = √(1 − 0,8²) = 0,6; S = ½·0,6·0,8 = 0,24 m².
c) (AI giải đề cho tôi)
Chu vi 1 + 2√3 ⇒ AB = √3; diện tích = AB·AM = √3·0,5 = √3/2 m², không phải √3 m².
d) (AI giải đề cho tôi)
OA = cosα, AM = sinα ⇒ S = AB·AM = 2cosα·sinα = 2sinαcosα.