Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $140cm$ và $250cm$, chiều cao là $130cm$ (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có bề ngang $90cm$. Biết $a(cm),a\in {\mathbb{Z}}^{+}$ là chiều cao tối đa của chiếc tủ lạnh có thể kê vừa vào vị trí cần kê. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp bố mẹ bạn Nam tìm $a$?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: đáy dưới nằm trên trục Ox, cạnh bên trái nằm trên trục Oy. Hình thang vuông có hai đáy song song là hai cạnh bên: cạnh trái cao 250 cm (từ O(0;0) đến A(0;250)), cạnh phải cao 140 cm (từ B(130;0) đến C(130;140)), chiều cao (khoảng cách hai đáy) là 130 cm. Cạnh nghiêng là đoạn AC đi qua A(0;250) và C(130;140), có hệ số góc k = (140−250)/(130−0) = −11/13, phương trình: y = 250 − (11/13)x. Tủ lạnh có bề ngang 90 cm kê sát cạnh trái, chiếm từ x = 0 đến x = 90. Chiều cao tối đa a ứng với điểm trên cạnh nghiêng tại x = 90: y = 250 − (11/13)·90 = 250 − 990/13 = 2260/13 ≈ 173,85 cm. Vì a ∈ Z⁺ nên a = 173 cm. Vậy chiều cao tối đa của tủ lạnh là 173 cm.