Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền $a$ mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2\% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

(AI giải đề cho tôi)
Đây là bài toán hoàn nợ đều (annuity). Gọi $i=0,012$ là lãi suất hàng tháng, số lần trả nợ là $n=5\times 12=60$ lần (mỗi tháng một lần, lần đầu sau 1 tháng). Tại thời điểm mỗi lần trả, số nợ còn lại được tích lũy theo lãi kép. Sau 60 lần trả hết nợ, ta có phương trình: giá trị hiện tại của dòng tiền đều bằng số tiền vay: $$a\left(\frac{1}{1,012}+\frac{1}{1,012^2}+\cdots +\frac{1}{1,012^{60}}\right)=100000000.$$ Tổng cấp số nhân: $$\frac{1}{1,012}\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{1,012}\right)}^{60}}{1-\frac{1}{1,012}}=\frac{1-1,012^{-60}}{0,012}.$$ Suy ra $$a=\frac{100000000\cdot 0,012}{1-1,012^{-60}}.$$ Tính $1,012^{60}\approx 2,045665$ nên $1,012^{-60}\approx 0,488836$, do đó $$a\approx \frac{1200000}{0,511164}\approx 2347583\text{ đoˆˋng}.$$ Vậy mỗi tháng ông Bình phải trả khoảng $2347583$ đồng (khoảng $2,35$ triệu đồng). Kiểm tra: tổng trả $60\times 2347583\approx 140,85$ triệu, hợp lý với lãi suất $1,2\%$/tháng trong 5 năm.