Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền $a$ mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2\% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

(AI giải đề cho tôi)
Đây là bài toán hoàn nợ đều (annuity) với $n=60$ kỳ (5 năm × 12 tháng), lãi suất tháng $i=1,2\%=0,012$, nợ gốc $P=100000000$ đồng.

Gọi $a$ là số tiền trả mỗi tháng. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều phải bằng số tiền vay:
$$P=\frac{a}{1+i}+\frac{a}{(1+i{)}^2}+\cdots +\frac{a}{(1+i{)}^{60}}=a\cdot \frac{1-(1+i{)}^{-60}}{i}.$$

Suy ra:
$$a=\frac{P\cdot i}{1-(1+i{)}^{-60}}=\frac{100000000\cdot 0,012}{1-(1,012{)}^{-60}}.$$

Kiểm tra số liệu: $(1,012{)}^{60}=e^{60\ln 1,012}=e^{60\times 0,0119286}=e^{0,71571}\approx 2,04567$, nên $(1,012{)}^{-60}\approx 0,48883$ và $1-0,48883=0,51117$.

Vậy:
$$a\approx \frac{1200000}{0,51117}\approx 2347572\text{ đoˆˋng}.$$

Thử lại: tổng giá trị hiện tại của 60 khoản $2347572$ đồng chiết khấu theo $1,2\%$/tháng xấp xỉ $100000000$ đồng — khớp. Kết luận: mỗi lần hoàn nợ ông Bình phải trả khoảng $a\approx 2347572$ đồng (khoảng $2,35$ triệu đồng), tổng cộng $60$ lần trong 5 năm.