Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Đây là bài toán gửi tiết kiệm định kỳ đầu kỳ (annuity due). Gọi $i=0,33\%=0,0033$ là lãi suất tháng, mỗi tháng đầu tháng ông Đại gửi $5$ triệu đồng, trong $5$ năm tức $n=60$ tháng. Kỳ gửi thứ $k$ (tính từ $k=1$ đến $60$) được gửi vào đầu tháng thứ $k$, nên tiền đó sinh lãi trong $61-k$ tháng, giá trị cuối kỳ của nó là $5(1+i{)}^{61-k}$. Tổng số tiền nhận được sau 5 năm: $$T=5\sum _{k=1}^{60}(1,0033{)}^{61-k}=5\cdot (1,0033)\cdot \frac{(1,0033{)}^{60}-1}{0,0033}.$$ Tính $(1,0033{)}^{60}$: $\ln (1,0033)\approx 0,00329457$, nhân $60$ được $0,197674$, suy ra $(1,0033{)}^{60}\approx e^{0,197674}\approx 1,21856$. Do đó $$T\approx 5\cdot 1,0033\cdot \frac{0,21856}{0,0033}\approx 5\cdot 1,0033\cdot 66,2294\approx 332,24\text{triệu đoˆˋng}.$$ Vậy sau 5 năm ông Đại thu được khoảng $332,24$ triệu đồng (tức khoảng $332240000$ đồng), trong đó tổng gốc gửi là $300$ triệu đồng và phần lãi khoảng $32,24$ triệu đồng. Kiểm tra hợp lý: lãi kép cộng dồn với lãi suất tháng nhỏ nên kết quả chỉ cao hơn gốc khoảng $10,7\%$, phù hợp.