Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền $a$ mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2\% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

(AI giải đề cho tôi)
Đây là bài toán trả nợ đều (annuity). Gọi $i=0,012$ là lãi suất hàng tháng, số lần hoàn nợ $n=60$ (5 năm × 12 tháng), mỗi lần trả $a$ đồng.

Cách lập: Nợ còn lại sau kỳ thứ $k$ bằng giá trị hiện tại của $(60-k)$ khoản trả còn lại. Tại thời điểm vay, tổng giá trị hiện tại của 60 khoản trả phải bằng 100000000 đồng:
$$\frac{a}{1+i}+\frac{a}{(1+i{)}^2}+\cdots +\frac{a}{(1+i{)}^{60}}=100000000.$$
Vế trái là cấp số nhân lùi với công bội $q=\frac{1}{1+i}$, tổng:
$$a\cdot \frac{1-(1+i{)}^{-60}}{i}=100000000.$$
Suy ra
$$a=\frac{100000000\cdot i}{1-(1+i{)}^{-60}}=\frac{100000000\cdot 0,012}{1-(1,012{)}^{-60}}.$$
Tính $(1,012{)}^{60}\approx 2,0457$, nên $(1,012{)}^{-60}\approx 0,4888$ và
$$a\approx \frac{1200000}{0,5112}\approx 2347613\text{ đoˆˋng}.$$
Vậy mỗi tháng ông Bình phải trả khoảng $2347613$ đồng (xấp xỉ $2,35$ triệu đồng) trong 60 lần, tổng cộng trả khoảng $140,86$ triệu đồng.