Câu 20THPT#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Thuộc đề: Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã đề 0101)Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một đoạn thẳng) để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và một đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ bên). Hàng rào cao mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một đoạn thẳng) để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và một đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ bên). Hàng rào cao mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?


Đáp án chính thức: 6,56
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất. Chiều dài thang là . Áp dụng bất đẳng thức hoặc khảo sát hàm số, chiều dài ngắn nhất của thang là .